home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Amiga Tools 2 / Amiga Tools 2.iso / tex / macros / source / contrib / siam / lexample.tex / node2_mn.html < prev    next >
Text File  |  1995-03-09  |  3KB  |  46 lines
  1.  
  2. <H2><A ID="SECTION00011000000000000000">
  3. Sample text</A>
  4. </H2>
  5. Let <tex2html_verbatim_mark>#math12#<I>S</I> = [<I>s</I><SUB>ij</SUB>] (<tex2html_verbatim_mark>#math13#1≤<I>i</I>, <I>j</I>≤<I>n</I>) be a (0, 1, - 1)-matrix
  6. of order <I>n</I>. Then <I>S</I> is a <#40#><EM>sign-nonsingular matrix</EM><#40#>
  7. (SNS-matrix) provided that each real matrix with the same
  8. sign pattern as <I>S</I> is nonsingular. There has been
  9. considerable recent interest in constructing and
  10. characterizing SNS-matrices [#bs#<tex2html_cite_mark>#1##<tex2html_cite_mark>#], [#klm#<tex2html_cite_mark>#1##<tex2html_cite_mark>#]. There
  11. has also been interest in strong forms of
  12. sign-nonsingularity [#djd#<tex2html_cite_mark>#1##<tex2html_cite_mark>#]. In this paper we give a new
  13. generalization of SNS-matrices and investigate some of
  14. their basic properties.
  15.  
  16. <P>
  17. Let <tex2html_verbatim_mark>#math14#<I>S</I> = [<I>s</I><SUB>ij</SUB>] be a (0, 1, - 1)-matrix of order <I>n</I> and
  18. let <tex2html_verbatim_mark>#math15#<I>C</I> = [<I>c</I><SUB>ij</SUB>] be a real matrix of order <I>n</I>. The pair
  19. (<I>S</I>, <I>C</I>) is called a <#46#><EM>matrix pair of order</EM><#46#> <I>n</I>.
  20. Throughout, <tex2html_verbatim_mark>#math16#<I>X</I> = [<I>x</I><SUB>ij</SUB>] denotes a matrix of order <I>n</I>
  21. whose entries are algebraically independent indeterminates
  22. over the real field. Let <I>S</I><TT>o</TT><I>X</I> denote the Hadamard
  23. product (entrywise product) of <I>S</I> and <I>X</I>. We say that the
  24. pair (<I>S</I>, <I>C</I>) is a <#48#><EM>sign-nonsingular matrix pair of
  25. order</EM><#48#> <I>n</I>, abbreviated SNS-<#49#><EM>matrix pair of order</EM><#49#> <I>n</I>,
  26. provided that the matrix <P><tex2html_verbatim_mark>#math17#</P><DIV ALIGN="CENTER">
  27. <I>A</I> = <I>S</I><TT>o</TT><I>X</I> + <I>C</I>
  28. </DIV><P></P> is nonsingular
  29. for all positive real values of the <I>x</I><SUB>ij</SUB>.  If <I>C</I> = <I>O</I>
  30. then the pair (<I>S</I>, <I>O</I>) is a SNS-matrix pair if and only if
  31. <I>S</I> is a SNS-matrix.  If <I>S</I> = <I>O</I> then the pair (<I>O</I>, <I>C</I>) is a
  32. SNS-matrix pair if and only if <I>C</I> is nonsingular. Thus
  33. SNS-matrix pairs include both nonsingular matrices and
  34. sign-nonsingular matrices as special cases.
  35.  
  36. <P>
  37. The pairs (<I>S</I>, <I>C</I>) with
  38. <P><tex2html_verbatim_mark>#math18#</P><DIV ALIGN="CENTER">
  39. <I>S</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1208#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1209#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1210#,;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;<I>C</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1211#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1212#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1213#
  40. </DIV><P></P> and 
  41. <P><tex2html_verbatim_mark>#math19#</P><DIV ALIGN="CENTER">
  42. <I>S</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1215#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1216#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1217#,;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;<I>C</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1218#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1219#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1220#
  43. </DIV><P></P> are examples of SNS-matrix pairs.
  44.  
  45. <P>
  46.